Два тела массой $ m = 2$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $ v = 10$ м\с под углом 2a друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением $Q = mv^2\sin^2\alpha$. Под каким наименьшим углом 2a (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей.

Катер должен пересечь реку шириной $L = 100$ м и со скоростью течения $u = 0,5$ м\с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $ t = \displaystyle\frac{L}{u}ctg\alpha$, где $\alpha$ – острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с.

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v(t) = 0,5\sin\pi t$, где t – время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле $ E = \displaystyle\frac{mv^2}{2}$ , где m — масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее $5\cdot 10^{-3}$ Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно округлите до сотых.

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 2 ∙ 10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 4 ∙ 10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_л = qvBsinα (H) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α ∈ [0°; 180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_Л была не менее чем 2 ∙ 10^-8 H? Ответ дайте в градусах.

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = $\displaystyle\frac{v_0^2}{g}$sin2α (м), где ʋ₀ = 20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м.

Трактор тащит сани с силой F = 80 кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 50м вычисляется по формуле A = FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершённая работа будет не менее 2000 кДж.