Движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других.

Координата— величина, служащая для определения положения какой-либо точки на плоскости или в пространстве.

Перемещением тела называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.

Путь — это длина траектории, вдоль которой движется тело.

Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называется величина, равная отношению перемещения $\overrightarrow{S}$тела к времени t, за которое это перемещение произошло .

$\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{S}}{t}$

Скорость ― это векторная величина!

В заданиях, где дана зависимость скорости тела от времени,

пройденный путь можно вычислить как площадь под графиком:

Ускорением тела называется векторная величина, равная отношению изменения скорости за любой промежуток времени к величине этого промежутка:

$\overrightarrow{a} = \frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}$ 

Зависимость скорости от времени при наличии ускорения определяется выражением:

 $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v_0} + \overrightarrow{a}t$, где:

• - скорость тела в момент времени t;

t - время;

• - начальная скорость тела;
• - ускорение тела.

Равноускоренным движением тела называется движение, при котором его ускорение не меняется, ни по величине, ни по направлению.

Уравнение равноускоренного движения в проекции на ось х  имеет вид:

$x(t) = x_0 +v_{ox}t + \frac{a_xt^2}{2}$, где:

Х₀ - начальная координата тела;

v_ox - проекция начальная скорость на ось x;

a_x - проекция ускорения на ось x;

t - время движения.

Применение производной в кинематике

Если существует зависимость координаты от времени x(t), то зависимость скорости от времени можно получить, взяв производную по времени от этой зависимости. 

Скорость ― это производная координаты тела по времени:

 $v_x(t) = x'(t)$

Например, если зависимость координаты тела при равноускоренном движении имеет вид 

$x(t) = 6-2t + 12t^2$

то взяв первую производную от координаты, мы получим зависимость скорости тела от времени:

$v_x(t) = -2+12\cdot 2t = -2 + 24t$

Точно также, ускорение ― это производная от скорости тела:

$a_x(t) = v_x'(t)$