Веронике для поддержания иммунитета выписали витамины — 3 раза в день по 1 таблетке в течение 5 недель. В одной упаковке 50 штук. Сколько упаковок витаминов потребуется Веронике, чтобы поддержать иммунитет?

На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций горно-обогатительного комбината во второй половине октября. 17 октября бизнесмен приобрёл 450 акций этого комбината. Половину своих акций он продал 26 октября, а оставшиеся акции — 27 октября. Сколько рублей приобрёл бизнесмен в результате этих операций?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите его площадь.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решите уравнение $cos \frac {\pi(x+8)}{3}= \frac{1}{2} $. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 16 см. Найдите диагональ (в см) данного прямоугольника.

Прямая y = 10x −3 является касательной к графику функции y = 8x² − 22x + c . Найдите c.

Площадь поверхности куба равна 72 см². Найдите его диагональ (в см).

Найдите $6 cos \alpha$, если $ sin \alpha = - \frac {2 \sqrt 2}{3}$ и $ \alpha \epsilon \big[ \frac {3 \pi}{2}; 2 \pi \big]  $.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t² , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,4 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,3 с? Ответ выразите в метрах.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Найдите точку минимума функции y = 2 ^x2+2x+3.

а) Решите $2\cos(\displaystyle \frac{3\pi}{2} + x)\cdot \sin x = \sqrt{3}\sin x$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\displaystyle \frac{3\pi}{2}; 3\pi]$

В правильной треугольной пирамиде SABC точка S – вершина, высота пирамиды равна 4 см, а боковое ребро — 8 см.

а) Докажите, что перпендикуляр CH, проведенный из вершины C к боковому ребру SA, делит его в отношении 3:1.

б) Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CH в см.

Решите неравенство $2^{\sqrt{x}} + 2^{\sqrt{x} -1} - 2^{\sqrt{x} - 2} < 5$

В параллелограмме ABCD биссектрисы острых углов А и С пересекают соответственно стороны ВС и АD в точках M и N. Е — точка пересечения АМ и ВN, а F — точка пересечения CN и DM.

а) Докажите, что EMFN — параллелограмм.

б) Найдите угол А, если АВ = 3 см, АD = 5 см, а площадь четырехугольника EMFN равна 1,2 см².

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 3 млн рублей.

При каких значениях параметра а неравенство $\sqrt{2-x^2} > a + x$ имеет решение?

На летних каникулах все дети из группы сходили в кино. Кто-то сходил на комедию, кто-то — на боевик, возможно, что кто-то сходил и на комедию, и на боевик. Известно, что на комедии мальчиков было не более 3/11 от общего числа учащихся группы, посетивших комедию, а на боевике мальчиков было не более 2/5 от общего числа учащихся группы, посетивших этот фильм.

а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?