Ваня решил поехать на море на машине. Расстояние, которое ему нужно проехать, – 2000 км (в одну сторону). Сколько Ваня потратит на бензин за всю поездку, если расход бензина на 100 км – 8 литров, а стоимость литра бензина — 35 рублей? Ответ дайте в рублях.

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Найдите квадрат длины вектора $ \overrightarrow{AB} $

Соревнования по художественной гимнастике длятся 4 дня. Всего заявлено 90 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 9 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в четвертый день конкурса?

Решите уравнение $\log_2(8-x)=6$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, $tg A = \frac{2}{3}$, AH = 18. Найдите BH.

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 81 см². Одно из его ребер равно 9 см. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру (в см²).

Найдите значение выражения $\frac{(15a)^2 - 15a}{15a^2 - a}$

Автомобиль, масса которого равна m = 1800 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 600 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \frac{2mS}{t^2}$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ дайте в секундах.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 400 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Найдите точку максимума функции y = log₅ (4 − 2x − x² )+ 7.

а) Решите уравнение $\sqrt{x^3 - 5x^2 -13x+58} = x-2$

б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку $[-\sqrt{10}; \sqrt{10}]$

Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Боковые ребра равны 12 см, а высота пирамиды $ 6 \sqrt{3} $ см. На ребре AB взята точка N так, что AN = 4 см; на ребре AC взята точка M так, что AM = 4 см; на ребре AS взята точка K так, что АК = 4 см.

а) Докажите, что плоскости KNM и SBC параллельны.

б) Найдите расстояние между точкой M и плоскостью SBC в см.

Решите неравенство $64^{2x^2-3x+6} - 0,125^{2x^2+4x-32} \leq 0$.

Дана произвольная трапеция ABCD. Из углов А и В, прилежащих к одной из непараллельных сторон, проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке Е

а) Докажите, что точка Е принадлежит средней линии трапеции.

б) Найдите, в каком отношении делит среднюю линию точка Е, если AB = 4 см, а средняя линяя равна 8 см.

31 декабря 2015 года Сергей взял в банке 1655000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10 %), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

При каких значениях параметра а система уравнения $\begin{cases} x^2 +y^2 = 2(1+a) \\ (x+y)^2 - 14 = 0\end{cases}$ имеет ровно два решения?

Множество чисел назовем удобным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {200; 201; 202; …; 299} удобным?

б) Является ли множество {2; 4; 8; …; 2¹⁰⁰ } удобным?

в) Сколько удобных четырехэлементных подмножеств у множества {1; 2; 4; 5; 7; 9; 11}?