Самолет летит на высоте 9 км.

Переведите эту величину в мили, если 1 км = 0, 621 миля.

В таблице представлена расчетная ведомость по заработной плате 4-х человек.

По таблице определите, какую сумму (в руб.) нужно подготовить для уплаты налогов за всех сотрудников?

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён восьмиугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см².

Компания закупила бумагу для печати в двух разных фирмах: «Снегурочка» — 65 пачек, «Штрих» — 35 пачек. В финансовом отделе закончилась бумага. С какой вероятностью выданная им пачка бумаги окажется фирмы «Снегурочка»?

Найдите наименьший корень уравнения $3^{x^2 + 20} = 9^{6x}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катет $AC = 6\sqrt{3}$ см. Найдите катет $CB$ (в см), если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 6 см.

 
На рисунке изображен график некоторой функции $y = f(x). $ Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

$\Large\int\limits_{-1}^4 f(x)dx$

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на сторонах основания отмечены середины сторон $E, F, G, K, E_1, F_1, G_1 \text{ и } K_1$. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда $EFGKE_1F_1G_1K_1$ (в $\text{см}^3$), если ребро куба равно 16 см.

Найдите значение выражения $-7\sin^2 2\alpha - 7\cos^2 2\alpha$

Человек переходит с носа на корму лодки. Для вычисления расстояния, на какое переместиться лодка, используется формула $S = -\displaystyle \frac{lm}{M + m}$, где $l$ - длина лодки в метрах, $m, M$ - масса человека и лодки соответственно (в килограммах). Знак минус означает, что лодка и человек двигаются в противоположных направлениях. Вычислите, при какой длине лодки (в м) она переместиться на расстояние $S = -1,6$ м, если масса человека 80 кг, а масса лодки 120 кг.

Мотоциклист двигался по дороге, которая состоит из трех участков: $AB - 50 \text{ км }, \; BC - 80 \text{ км }, \; CD - 110 \text{ км }.$ Средняя скорость по дороге составила $100 \text{ км/ч }$. Найдите, с какой скорость (в км/ч) на участке $CD$, если на $BC$ скорость была на 60 км/ч больше, чем на $CD$, а участок $AB$ он проехал за 0,8ч

Найдите наименьшее значение функции $f(x) = 3x^2 - 25x^3 + 60x +45$ на отрезке $[0;4].$.

а) Решите уравнение $\sin 2x + \sin x = 0$
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку $[-3\pi, - 2\pi]$

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM— точка L. Известно, что CD=BE=AL=2.

а)Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.

б)Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D, L.

Решите неравенство:

$(x-2)^{\displaystyle \frac{x+1}{4}} \geq (x-2)^{\displaystyle \frac{x-2}{3}}$

Дана произвольная трапеция ABCD. Из углов А и В, прилежащих к одной из непараллельных сторон, проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке Е

а) Докажите, что точка Е принадлежит средней линии трапеции.

б) Найдите, в каком отношении делит среднюю линию точка Е, если AB=4, а средняя линяя равна 8. В ответ укажите значение, полученное делением большей части на меньшую.

31 декабря 2015 года Сергей взял в банке 1 665 500 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

При каком значении параметра а система уравнений имеет точно два решения?

$\begin{cases} x^2 + y^2 = 2(a+1) \\ (x+y)^2 - 14 = 0 \end{cases}$

Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {200; 201; 202; …; 299} хорошим?

б) Является ли множество {2; 4; 8; …; 2 100 } хорошим?

в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества

{1; 2; 4; 5; 7; 9; 11}?