Брюки стоили 950 рублей. После понижения цены они стали стоить 684 рубля. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 8 градусов Цельсия.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите радиус описанной около него окружности.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной.

Найдите корень уравнения 2x² +11x +14 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите площадь ромба (в см²), если его высота равна 3 см, а острый угол равен 30°.

На рисунке изображён график функции у = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: х₁, х₂, х₃, х₄ ,… х₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Найдите площадь поверхности многогранника (в см²), изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите значение выражения $\frac{14\sin 13^{\circ}\cos13^{\circ}}{\sin26^{\circ}}$

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $ L = \frac {V_{0}^{2}}{g}sin(2α) $ (м), где ʋ₀ = 30 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 90 м.

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Первая труба заполняет резервуар объемом 120 литров на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Запишите произведение скоростей пропускания (в л/м) этих двух труб.

Найдите точку максимума функции y = log₂ (2+2x−x²)+3.

а) Решите уравнение $3tg^2 x - \frac{5}{\cos x}+1=0$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2}; 4\pi]$

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точка K — середина ребра BB₁, BB₁ = BC. Пусть L — точка пересечения AB и A₁K.

а) Докажите, что AB=BL.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и A₁KC

Решите неравенство $\frac{13\cdot 11^x - 102}{11^{2x}-16\cdot 11^x + 60} \leq \frac{1}{11^x - 10}$

6 Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписан в окружность. Из точки C проведена прямая, параллельная боковой стороне треугольника АВС. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке M.

а) Докажите, что треугольник BCM — равнобедренный.

б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BCM, если косинус угла BAC равен 0,8.

1 января 2016 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 5 % на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 5 %), затем Тарас Павлович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 280 тыс. рублей?

Найти все значения параметра m, при которых уравнение (m−1)x² +(m² −2)x+(m−5) = 0 имеет корни x₁ и x₂ , удовлетворяющие условиям x₁ < 0 и x₂ > 1.

На доске написали несколько двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел получилась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).

а) Существует ли пример таких чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б) Может ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.