Упаковка печенья стоит 25 рублей. По будням в магазине действует акция: при покупке двух пачек печенья третья пачка в подарок. Сколько пачек печенья можно получить в магазине во вторник на 350 рублей?

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Найдите средний балл участников из Австралии.

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решите уравнение $2^{6-8x} = \displaystyle \frac{1}{64}$

Найдите площадь прямоугольной трапеции (в см²), основания которой равны 8 см и 3 см, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки −4, −2, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите абсциссу этой точки.

В цилиндрический сосуд налили 10 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Найдите значение выражения $(\sqrt{12} - \sqrt{75})\sqrt{12}$

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле $A = \displaystyle \frac{A_0w_p^2}{|w_p^2 - w^2|}$, где w ― частота вынуждающей силы ( в с^-1), А₀ ― постоянный параметр, w_p = 360 c^-1 ― резонансная частота. Найдите максимальную частоту w, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A₀ не более чем на 12,5 %. Ответ выразите в c^-1.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 46 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Найдите наибольшее значение функции y = (8−x)e^x−7 на отрезке [3;10].

а) Решите уравнение $ 2 tgx sin 2 x + cos 2 x =1 $.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $ [0;\pi ] $.

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 6 см, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной плоскости BCP содержит среднюю линию треугольника APD.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды

Решите неравенство $\displaystyle \frac{1}{6x^2 - 5x} \geq \frac{1}{\sqrt{6x^2 - 5x + 1} -1}$

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD — диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность — в точке F, причём H — середина AE.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE — параллелограмм.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB = 4, AH = $ \sqrt {15} $

Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку

Найдите все значения a при каждом из которых множеством решений неравенства $ \sqrt {3}−x ≤ 2−| x−a | $ является отрезок.

Лена и Таня решили печь капкейки в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Лена сделала m капкейков, а Таня — n капкейков. В каждый следующий день каждая из девочек делала на один капкейк больше, чем в предыдущий день. Известно, что Таня за всё время сделала суммарно на 111 капкейков больше, чем Лена, и что пекли они больше одного дня.

а) Могли ли они печь в течение 3 дней?

б) Могли ли они печь в течение 5 дней?

в) Какое наибольшее суммарное число капкейков могла сделать Таня за все дни выпекания капкейков, если известно, что в последний день Лена сделала меньше 50 капкейков?