В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1400 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 3 недели?

На диаграмме показана среднемесячная температура в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вероятность того, что новая электробритва прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что она прослужит меньше двух лет, но больше года.

Найдите корень уравнения (x−2)³ =−64.

Найдите центральный угол АОВ, если он на 25° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график производной функции у = f '(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x – 6 или совпадает с ней.

Высота конуса равна 5 см, образующая равна 13 см. Найдите объем конуса, деленный на $ \pi $.

Найдите значение выражения 5^0,16 ⋅125^0,28 .

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt{1 - \displaystyle \frac{V^2}{c^2}}$, где l₀ = 10 м — длина покоящейся ракеты, с = 3 ∙ 10⁵ км/с — скорость света, ʋ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 8 м? Ответ выразите в км/с.

Васе надо решить 504 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 16 дней.

Найдите наименьшее значение функции y = x³−x² −40x−7 на отрезке [0,5].

а) Решите уравнение sin 2x = 2cos x − sin x+1.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\displaystyle \frac{\pi}{2}; \displaystyle \frac{3\pi}{2}]$

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA₁ равно $ 4 \sqrt {3} $. На ребрах AB, A₁D₁ и C₁D₁ отмечены точки M, N и K соответственно, причем AM = A₁N = C₁K = 1.

а) Пусть P — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKP — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Решите неравенство $\log_{0,1}\displaystyle \frac{3x+1}{x+1} > 1$

Дан треугольник АВС. На стороне ВС взята точка D, так что CD : DB = 1 : 2. На стороне АВ взята точка М, так что АМ : МВ = 1 : 1. СМ пересекается с AD в точке О.

а) Докажите, что точка О делит отрезок AD в отношении 3 : 1, считая от вершины А.

б) Найдите СО, если АВ = 29, АС = 20, ВС = 21.

31 декабря 2015 года Сергей взял в банке 3 524 488 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10 %), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $ \sqrt { x^{4} −4x^{2} + a^{2}} = x^{2} +2x−a $ имеет ровно 2 различных корня.

Квадратное уравнение x² + px + q = 0 имеет натуральные корни.

а) Найдите все возможные значения p, если q = 34.

б) Найдите все возможные значения q, если p + q =22.

в) Найдите все возможные корни уравнения, если q² – p² = 2812.