Килограмм яблок стоит 85 рублей. Лена купила 2 кг 400 г яблок. Сколько рублей сдачи она получит с 1000 рублей?

На диаграмме показано количество посетителей сайта Новости первого канала во все дни с 10 по 29 июля 2016 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта было наибольшим с 10 по 15 июля.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На фортепьянном концерте выступают пианисты из разных музыкальных школ г. Казани — по одному от каждой из заявленных школ. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что пианист из 8 музыкальной школы будет выступать после пианиста из 15 музыкальной школы и после пианиста из 2 музыкальной школы? Результат округлите до сотых.

Решите уравнение $ \sqrt {15 + 3x} = 6 $.

Угол ABD равен 27°. Угол ВСА равен 57°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Найдите $ 2cos2 \alpha$, если $sin \alpha = - 0,8 $

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P = δST⁴ , где δ = 2,28 ∙ 10^-6 ― постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1/40 ∙ 10²⁰ м² , а излучаемая ею мощность P не менее 14,592 ∙ 10²⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 7 % никеля, второй – 17 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 50 кг, содержащий 16 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Найдите точку минимума функции (x+15)e^x−16.

а) Решите уравнение 25^x+1 −2⋅5^x+2 +5 = 0.

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-2; \log_3\displaystyle \frac{2}{3}]$

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 5 см. На его ребре СС₁ отмечена точка K так, что KC = 4. Через точки K и D₁ проведена плоскость $ \alpha $, параллельная прямой CA₁.

а) Докажите, что $ \frac {B_{1}P} {PC_{1}} = \frac {3}{1} $ , где P — точка пересечения плоскости $ \alpha $ с ребром B₁C₁.

б) Найдите угол наклона плоскости $ \alpha $ к плоскости грани DD₁C₁C.

Решите неравенство log₂ log₄ x + log₄ log₂ x ≤ 1.

В трапеции ABCD боковая сторона АВ параллельна высоте трапеции. Из точки А на сторону CD опустили перпендикуляр АН. На стороне АВ отмечена точка Е так, что прямые CD и СЕ перпендикулярны.

а) Докажите, что прямые ВН и ЕD параллельны.

б) Найдите отношение ВН:ED, если угол BCD = 135°.

В 1-е классы поступает 17 человека: 10 мальчиков и 7 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 9 человека, а в другом ― 8. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей? В ответ укажите количество мальчиков в большем классе.

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $\displaystyle \frac{x^3 + x^2 - 16a^2x + 4x + a}{x^3 - 16a^2x} = 1$ имеет единственное решение.

Вася делит числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 на три группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы одно число. После Вася вычисляет значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

а) Может у Васи получится два одинаковых значения?

б) Может у Васи получится три одинаковых значения?

в) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из трёх средних арифметических, которое может получить Вася.