Федор Иванович получает 25 000 рублей в месяц. Налог на доходы физических лиц составляет 13 % от заработной платы. Сколько тысяч рублей налога на доход заплатит Федор Иванович за год?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 4 миллиметра осадков.

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, считая стороны квадратных клеток равными 1 см. Ответ дайте в см.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решите уравнение $ \frac {x + 3} {4x + 6} = \frac {x + 3} {6x + 4} $ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Найдите хорду (в см), на которую опирается угол 90°, вписанный в окружность радиуса 3 см.

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) =−x³ −27x² −240x−8 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 4 см³. Найдите объем исходной призмы (см³).

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{6a^{15}b^3 - (2a^5b)^3}{4a^{15}b^5} \text{ при } b = 2$

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV^1,4 = const, где p (атм.) — давление в газе, V — объем газа в литрах. Изначально объём газа равен 18 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах. Ответ округлите до сотых.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по парку. Скорость второго на 1,75 км/ч больше скорости первого. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 350 метрам?

Найдите наименьшее значение функции y = 2x−ln(x+3)² .

а) Решите уравнение 10^{sin x} = 2^{sin x} ⋅5^{−cos x}.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\displaystyle \frac{5\pi}{2}; -\pi]$

В правильном тетраэдре SABC точка F – середина ребра SC, а O – центр грани ABC.

а) Докажите, что прямые AB и SC перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямыми SO и BF.

Решите неравенство $(x+1)\log_36 + \log_3(2^x - \displaystyle \frac{1}{6}) \leq x - 1$

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б) В каком отношении прямая DL делит сторону AB?

В этом году Сергей купил ценную бумагу за 7 000 руб. Цена бумаги каждый год увеличивается на 1 500 руб. Сергей может продать ценную бумагу и положить полученную сумму на счет. Каждый год банк будет увеличивать сумму на счете на 15 %. Определите, на какой по счету год после покупки ценной бумаги, Сергею стоит ее продать, чтобы через 35 лет сумма на банковском счету была максимальной.

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $ 2^{x} − a = \sqrt {4^{x} − a} $ имеет единственное решение.

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 5. Сумма написанных чисел равна 802.

а) Может ли на доске быть ровно 20 чётных чисел?

б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 5?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?