Поезд Москва-Пермь отправляется в 13:20, а прибывает в 3:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В классе 33 учащихся, среди них два друга — Ваня и Дима. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Ваня и Дима окажутся в одной группе.

Решите уравнение $tg\displaystyle \frac{\pi(x+6)}{4} = -1$. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

В равнобедренную трапецию, средняя линия которой равна 21, вписана окружность. Найдите периметр трапеции.

На рисунке изображён график функции y = F (x) — одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (−3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0.

Радиусы трех шаров равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара (в см), объем которого равен сумме их объемов.

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\log_515}{\log_{25}15}$

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at² + bt + H₀ , где H₀ = 1 м — начальный уровень воды, а = 1/100 м/мин² и b = – 1/5 м/мин² ― постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 540 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 75 км/ч?

Найдите наименьшее значение функции y = 4cos x−6x−8 на отрезке $[-\displaystyle \frac{3\pi}{2}; 0]$

а) Решите уравнение $ 1+ \log_2(9x^2 + 5) = \log_{\sqrt{2}}\sqrt{8x^4 + 14}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–1;5].

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 5. На его ребре ВВ₁ отмечена точка К так, что КВ = 3. Через точки К и С₁ проведена плоскость α, параллельная прямой ВD₁.

а) Докажите, что А₁Р:РВ₁ = 1:2, где Р – точка пересечения плоскости α с ребром А₁В₁.

б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α

Решите неравенство $\sqrt{5-2x} + \sqrt{x - 1} > 2$

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

При каких значениях параметра а корни уравнения $ | x - a^{2} | = a^{2} - 4a + 3 $ имеют одинаковые знаки?

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 5 раз больше, либо в 5 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 791.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?