В июне 1 кг бананов стоил 50 рублей, в июле бананы подорожали на 15 %, а в августе еще на 20 %. Сколько рублей стоил 1 кг бананов после подорожания в августе?

На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н ⋅ м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 40 Н ⋅ м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

Найдите среднюю линию трапеции (в см), если стороны квадратных клеток равны 1 см.

Две фабрики выпускают карманные фонарики. Первая фабрика выпускает 40 % этих фонариков, вторая — 60 %. Первая фабрика выпускает 4 % бракованных фонариков, а вторая — 2 %. Найдите вероятность того, что случайно купленный в магазине фонарик окажется бракованным.

Найдите корень уравнения $\log_6(x^2 + 5x + 6) = \log_6(x^2 + 8)$

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinА = 0,3. Найдите cosВ.

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f (x).

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 5 см²; объем пирамиды равен 9 см³. Найдите длину отрезка SO.

Найдите $\log_a(a^2b^3), \text{если} \log_ba = \displaystyle \frac{1}{5}$

Трактор тащит сани с силой F = 80 кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 50 м вычисляется по формуле A = F ⋅ S cosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершённая работа будет не менее 2000 кДж.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 18 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 27 км/ч больше скорости другого?

Найдите точку минимума функции $ y = x^{3} - 3x^{2} −12 $

а) Решить уравнение $2\log_3^2 (2\sin x) - 5\log_3(2\sin x) + 2 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi; \displaystyle \frac{5\pi}{2}]$

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.

Решите неравенство $\sqrt{x-1} - \displaystyle \frac{2}{\sqrt{x - 1} -2} < 3$

В окружность вписан квадрат ABCD. Хорда СL пересекает BD в точке F.

а) Докажите, что СF ⋅ СL = BС ⋅ AD

б) Найдите отношение СL : FL, если угол LCD равен 75°.

В холдинг входят два завода из разных городов. На заводах производятся одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. Каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, оплачивается по ставке 500 рублей/час, а на заводе, расположенном во втором городе, — 400 рублей/час. На оплату труда рабочих выделяется 1 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых на отрезке [0; 1] неравенство $ a+ | a−x |≤3x−x^{2} −1 $ имеет хотя бы одно решение.

Компания планирует выплатить премии работникам лучшего отдела на общую сумму 60 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 100). Имея в кассе 100 купюр по 100 рублей и 100 купюр по 500 рублей, необходимо выдать премии без сдачи и размена.

а) Удастся ли выплатить премии, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?

б) Удастся ли выплатить премии, если ведущему специалисту надо выдать 4000 рублей, а остальное поделить поровну на 70 сотрудников?

в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе можно распределить премии любым способом?