Вариант 1

№1

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2020 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 370 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 100 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3,2 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	180 руб. за 0,5 ГБ
SMS	6,2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 95 SMS.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

Периоды

Характеристики

А)	ноябрь – декабрь
Б)	февраль – март
В)	апрель-май
Г)	июль

1)	абонент не совершал исходящих вызовов
2)	расход гигабайтов оставался неизменным
3)	расход минут был больше расхода гигабайтов на протяжении всего периода
4)	расход минут увеличился более чем на 150 минут

ответ

№2

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2020 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 370 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 100 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3,2 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	180 руб. за 0,5 ГБ
SMS	6,2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 95 SMS.

В скольких месяцах расход минут не превышал 250 минут в месяц?

ответ

№3

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2020 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 370 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 100 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3,2 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	180 руб. за 0,5 ГБ
SMS	6,2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 95 SMS.

Какую наибольшую сумму потратил абонент на услуги связи за месяц на протяжении года? Ответ укажите в рублях?

ответ

№4

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2020 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 370 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 100 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3,2 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	180 руб. за 0,5 ГБ
SMS	6,2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 95 SMS.

Сколько процентов от лимита по пакету минут не было израсходовано в феврале?

ответ

№5

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2020 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 370 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 100 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3,2 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	180 руб. за 0,5 ГБ
SMS	6,2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 95 SMS.

Абонент хочет приобрести новый смартфон. Он присмотрелся к трем моделям, которые планирует купить в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Салон	Стоимость смартфона (руб.)	Первоначальный взнос (% от стоимости)	Срок кредита (мес.)	Ежемесячный платёж (руб.)
А	44 990	45	10	2 500
Б	59 990	35	12	3 333
В	64 990	20	15	3 250

Абонент знает, что чем дороже телефон, тем он более функционален, поэтому хочет купить именно такой, однако его бюджет ограничен 61 тыс. рублей. Определите, в каком из салонов абонент сможет позволить себе подходящий телефон, но при этом уложится в имеющийся бюджет. В ответ запишите эту сумму в рублях.

ответ

№6

Найдите значение выражения $\left(\displaystyle \frac {5}{22}-\displaystyle \frac{8}{11}\right) \cdot \displaystyle \frac {11}{5}$

ответ

№7

На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1) 5-a>0

2) 7-a<7

3) a-7<0

4) a-8>0

ответ

№8

Найдите значение выражения:

$ \left( 17- \sqrt{3}\right) \cdot \left( 17+ \sqrt{3} \right) $

ответ

№9

Найдите корень уравнени:

$ (x-2)^2-(x-9)^2=0 $.

ответ

№10

Компания занимается производством определенный товаров. В среднем из 100 товаров, поступивших в продажу, семнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный товар окажется исправен.

ответ

№11

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y=\displaystyle -\frac {12}{x}$

Б) $y=\displaystyle \frac {1}{12x}$

В) $y=\displaystyle \frac {12}{x}$

ГРАФИКИ

ответ

№12

Последовательность $(c_n)$ задана условиями: $c_1=-4, \; c_{n+1}=c_n-2$. Найдите $c_8$

ответ

№13

Найдите значение выражения $ 16ab+4 \cdot (2a-b)^2 $ при $ a= \sqrt {14}, \; b=\sqrt{2} $

ответ

№14

Площадь выпуклого четырёхугольника можно посчитать с помощью формулы $ S=\displaystyle \frac {d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} $ , для которой $d_1$ и $d_2$ – длины диагоналей заданного четырёхугольника, $ \alpha $ – угол между его диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если, $d_1=7$, $ \sin \alpha = \displaystyle \frac {6}{11}$, a $S=21$.

ответ

№15

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

$x^2-5x+13>0$
$x^2-5x-13>0$
$x^2-5x-13<0$
$x^2-5x+13<0$

ответ

№16

В треугольнике ABC известно, что , AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

ответ

№17

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке $P, BP =15, CP=6, DP=10$. Найдите $AP$.

ответ

№18

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 28. Точка E – середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.

ответ

№19

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

ответ

№20

Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ответ

№21

Сократите дробь $\displaystyle \frac {ab-2b-6+3a}{a^2-4}$.

ответ

$\displaystyle \frac {ab-2b-6+3a}{a^2-4}=\displaystyle \frac {b \cdot (a-2)+3 \cdot (a-2)}{(a-2) \cdot (a+2)}=\displaystyle \frac {(b+3) \cdot (a-2)}{(a-2) \cdot (a+2)}=\displaystyle \frac {b+3}{a+2}$

№22

Теплоход проходит из пункта А в пункт В по течению реки 132 км. После 21-часовой стоянки он возвращается в пункт А. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, а весь маршрут занял 32 часа.

ответ

${\displaystyle \frac {132}{x+5}+\displaystyle \frac {132}{x-5} + 21=32; \\ \displaystyle \frac {132}{x+5}+\displaystyle \frac {132}{x-5}=11 \big|\times (x+5) \cdot (x-5); \\ 132 \cdot (x-2)+132 \cdot (x+2)=11 \cdot (x^2-25); \\ 132x-264+132x+264=11x^2-275; \\ 11x^2-264x-275=0|:11; \\ x^2-24x-25=0; \\ \left[ \begin{array}{c}x=25, \\ x=-1\end{array} \right.}$

№23

Постройте график функции $y=\displaystyle \frac {(0,25x^2-0,5x) \cdot |x|}{x-2}$. Определите, при каких значениях m прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

ответ

$y=\displaystyle \frac {(0,25x^2-0,5x) \cdot |x|}{x-2}=y=\displaystyle \frac {(0,25x\cdot (x-2) \cdot |x|}{x-2}=0,25x \cdot |x|\rightarrow y = \begin{cases}0,25x^2, x \geq 0, x\neq 2,\\ -0,25x^2, x<0\end{cases}$

Прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки при $m=1$ .

№24

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если $BC=16$.

ответ

${\displaystyle \frac {AH}{AB}=\displaystyle \frac {OH}{OB}=\displaystyle \frac {3}{5} \rightarrow \cos\angle BAC=\displaystyle \frac {AH}{AB}=\displaystyle \frac {3}{5}; \\ \sin \angle BAC=\sqrt{1-\displaystyle \frac {9}{25}}=\sqrt{\displaystyle \frac {16}{25}}=\displaystyle \frac {4}{5}; \\ R=\displaystyle \frac {BC}{2 \sin \angle BAC}=\displaystyle \frac {16}{2 \cdot \displaystyle \frac {4}{5}}=10}$.

№25

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

ответ

Так как $\angle ABD = \angle ACD$ и ABCD – выпуклый четырёхугольник, то вокруг него можно описать окружность. Тогда $\angle DAC = \angle DBC$ как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD.

№26

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

ответ

${BC=x \rightarrow \begin{array}{c}CD=x \\ AD=2x \end{array} \Bigg| \\ \begin{array}{c}{HD=CD \cdot \cos60^{\circ} = \displaystyle \frac {x}{2} \\ KH=BC=x} \end{array} \Bigg| \rightarrow AK=AD-KH-HD=2x-x- \displaystyle \frac {x}{2}=\displaystyle \frac {x}{2} \\ \begin{array}{c}{AK=HD = \displaystyle \frac {x}{2} \\ KH=BC=x} \end{array} \Biggr| \rightarrow \triangle ABK=\triangle DCH \rightarrow AB=CD=BC=2\rightarrow AD=4 \\ \begin{array}{c}{{CH=CD \cdot \sin60^{\circ} = 2 \cdot \displaystyle \frac {\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\ KH=BC=x} \\ BC=2 \\ AD=4} \end{array} \Bigg| \rightarrow S=\displaystyle \frac {2+4}{2}=\sqrt{3}=3\sqrt{3} }$