Мороженое стоит 20 рублей 60 копеек за штуку. Какое наибольшее количество мороженого можно купить на 500 рублей?

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами с 10 по 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён круг. Найдите площадь S круга. В ответе укажите $ \frac {S}{\pi} $.

На экзамене вынесено 40 билетов, Митя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решите уравнение $ 4^{x-3}= \frac {1}{8} $

В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 5 см, AD = 10 см. Найдите синус угла С.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $ x(t)=t^{4}+6t^{3}+5t-10 $ (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м /с) в момент времени t = 2 с.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 4 см. Найдите объем параллелепипеда (в см³)

Найдите значение выражения (456² −544² ):1000.

Некоторая компания продает свою продукцию по цене $ p $ = 300 руб за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $ v $ = 200 руб., постоянные расходы предприятия $ f $ = 700000 руб. месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $ \pi(q) = q( p−v)− f $. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500 000 руб.

В 2008 году в городском квартале проживало 50 000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 7 %, а в 2010 году на 11 % по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Найдите наименьшее значение функции $ y=13x+6sin x−9 $ на отрезке $ \big[  0;\frac{\pi}{2} \big] $.

а) Решите уравнение $- \sqrt 2 cos(6 \pi + x) \cdot sin x = cos x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $ \big[ \frac {9\pi}{2};6 \pi \big] $.

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 6 см, а боковое ребро — $ 2 \sqrt{3} \; см$. На ребре BC взята точка L так, что СL = 2 см; на ребре C₁D₁ взята точка K так, что C₁K = 2 см. Через точки K и L проведена плоскость $\gamma$, параллельная прямой BD.

а) Докажите, что A₁C₁ перпендикулярно плоскости $\gamma$.

б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка A, а основанием — плоскость $\gamma$.

Решите неравенство:

$\displaystyle \frac{9^x - 3^{x+2} + 15}{3^x - 2} + \displaystyle \frac{9^x - 7\cdot 3^x + 4}{3^x - 7 } \leq 2\cdot 3^x - 7$

В остроугольном треугольнике АВС провели медиану CE и биссектрису AD. Точки К и L являются проекциями на сторону АС точек D и Е соответственно, причем АК = 4КС, АL = $\frac {3}{7}$ LC.

а) Докажите, что АВ = АС

б) Найдите отношение AD:CE.

Через сколько полных лет у Сергея на счету будет не менее 720 000 руб, если он намерен каждый год 16 марта класть на счет 150 000 руб при условии, что банк раз в год 17 марта начисляет 10 % на имеющуюся сумму.

Сколько различных решений имеет система уравнений:

$\begin{cases} x^2 + y^2 = 4 \\ (y-ax)\cdot(y-2a) = 0 \end{cases}$

На доску написали несколько целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 10, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –5. Известно, что чисел на доске не менее 45 не более 55.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?