3. Электродинамика Читать 0 мин.

3.7. Цепи

Через конденсатор постоянный ток не течёт.

Напряжение на параллельных участках цепи одинаково.

В системе отключенных конденсаторов заряд всегда остаётся постоянным. Напряжение и ёмкость может меняться.

Выделившееся количество теплоты равно разности начальной и конечной энергии:

Q = Ек ¸ где

Q ― выделившееся тепло [Дж];

― начальная энергия системы [Дж];

Ек ― конечная энергия системы [Дж].

Начальные и конечные энергии определяются энергиями конденсаторов и катушек индуктивности входящих в цепь.

После установления равновесия, напряжение есть только на конденсаторах, не подключенных параллельно к резисторам.

Конденсатор в цепи постоянного тока

Плоский конденсатор представляет собой пластинки, на которых может скапливаться заряд. Между пластинками находится пространство, заполненное диэлектриком (или воздухом в роли диэлектрика). Поскольку диэлектрики ― вещества, плохо проводящие ток, от одной пластины конденсатора через слой диэлектрика на другую пластину заряд перейти не может, а значит, через конденсатор ток не проходит. Если на участке цепи находится такой конденсатор ― этот участок «заблокирован», тока в нем нет.

Если на участке цепи находится конденсатор не заряженный, или заряженный частично, а цепь подключают к источнику тока ― на обкладках конденсатора начинает скапливаться заряд. Это означает, что на этом участке цепи до конденсатора есть ток ― до тех пор, пока конденсатор не заряжен полностью.

Если цепь от источника тока отключить, и в ней есть заряженный конденсатор ― конденсатор начинает разряжаться. Заряды с одной обкладки конденсатора пытаются перейти на другую, по «длинному пути» ― через всю цепь, создавая, таким образом, ток. Ток в такой цепи будет до тех пор, пока конденсатор не разрядится.

Пример: Пусть в цепи есть два резистора с сопротивлениями R1 и R2, источник ЭДС ε, и конденсатор емкостью C:

Конденсатор C полностью заряжен. В этом случае токи в цепи не проходят через участок цепи FG ― его словно нет в цепи, и в расчетах параметров цепи он не учитывается. Ток считается выходящим из положительно заряженной клеммы источника ЭДС (тонкая и длинная) к входящим в отрицательно заряженную клемму (жирная короткая черта):

Конденсатор разряжен или заряжен не док конца. В этом случае конденсатор только заряжается, и ток в цепи через точку F проходит - вплоть до обкладки конденсатора – но дальше, в точку G ток не проходит.

Конденсатор заряжен, но от источника ЭДС цепь отключена. В этом случае ток идет через всю цепь ― пока конденсатор может служить источником зарядов и пока полностью не разрядится. Когда конденсатор разрядится ― ток в цепи прекратится.

Напряжения на всех параллельных участках цепи равны ― это основное свойство параллельного подключения. Вне зависимости от того, находится на ветви резистор, или конденсатор. Таким образом, во всех случаях для примера выше, напряжение на конденсаторе C равно напряжению на резисторе R1, и равно напряжению на резисторе R2. Благодаря этому свойству, зная, например, энергию, скопившуюся на заряженном конденсаторе, или его заряд, можно вычислить напряжение на резисторах.

Заряженный конденсатор, отключенный от цепи. У заряженного конденсатора на обкладках находится определенное количество заряда. Если конденсатор отключить от цепи ― заряду некуда переместиться, и он остается на конденсаторе неизменным. Получить дополнительный заряд, если он заряжен не до конца, конденсатору тоже неоткуда. Заряд конденсатора, отключенного от цепи, постоянен.

Электроемкость конденсатора ― это его физико-геометрическая характеристика, показывающая, как много заряда он может скопить. Электроемкость конденсатор не зависит ни от заряда на его обкладках, ни от напряжения в цепи.

Электроемкость конденсатора равна C = $\frac{q}{\varphi_2 - \varphi_1} = \frac{q}{U}$ , где

C ― электроемкость конденсатора, [Ф];

q ― заряд конденсатора, [Кл];

(φ2 – φ1) ― разность потенциалов на обкладках конденсатора, [В];

U ― напряжение на обкладках конденсатора [В].

Электроемкость плоского конденсатора зависит от размеров его пластин, расстояния между ними, а также типа диэлектрика, который заполняет пространство между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора равна C = $\frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$ , где

C ― ёмкость конденсатора [Ф];

ε ― диэлектрическая проницаемость;

ε0 ― электрическая постоянная;

S ― площадь обкладок конденсатора [м2];

d ― расстояние между обкладками [м].

В электрической цепи за счет сопротивления, которое преодолевают движущиеся в материале заряды, выделяется тепло. Количество теплоты, которая выделяется в цепи, равно разности начальной и конечной энергии всей системы Q = ¸ где

Q ― выделившееся тепло [Дж];

― начальная энергия системы [Дж];

― конечная энергия системы [Дж].

В цепи энергия скапливается на конденсаторах (энергия электрического поля) и на катушках индуктивности (энергия магнитного поля). Поэтому энергия электромагнитных сил в цепи в любой момент равна сумме энергий на конденсаторах и на катушках, которые входят в цепь.

Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна We = $\frac{CU^2}{2} = \frac{qU}{2} = \frac{q^2}{2C}$ , где

We ― энергия электрического поля конденсатора, [Дж];

C ― электроемкость конденсатора, [Ф];

U ― напряжение на обкладках конденсатора, [В];

q ― заряд на обкладках конденсатора, [Кл].

Энергия магнитного поля катушки индуктивности равна E = $\frac{LI^2}{2}$ , где

E ― энергия магнитного поля катушки [Дж];

L ― индуктивность катушки [Гн];

I ― сила тока в катушке [А].

Состояние равновесия и зарядка конденсаторов

Пример 1: в цепи, изображенной на рисунке, есть ЭДС и резисторы с сопротивлениями R1 и R2, оба конденсатора емкостями C1 и C2 разряжены.

Ток от источника ЭДС до конденсатора C1 будет идти до тех пор, пока конденсатор C1 не будет полностью заряжен. При этом от конденсатора C1 дальше заряды не проходят ― ни на резисторы R1 и R2, ни на конденсаторC2. Как только конденсатор C1 полностью заряжается, в системе наступает состояние равновесия ― напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС, весь возможный заряд конденсатор принял. Поскольку ток через него не прошел до конденсатора C2 ― этот конденсатор так и остался незаряженным. Напряжение есть лишь на конденсаторе C1, а на конденсаторе C2напряжение равно нулю. Зарядка конденсатораC1:

После того, как конденсатор C1 заряжен, ток в цепи прекращается.

Пример 2: в цепи, изображенной на рисунке, есть ЭДС и резисторы с сопротивлениями R1 и R2, все три конденсатора емкостями C1, C2 и C3 разряжены.

Ток, выходя из источника ЭДС, разделяется на два тока ― один питает подзарядку конденсатораC1, а другой ― конденсатораC2. Состояние равновесия наступает, когда оба конденсатора полностью заряжены ― в цепи ток больше не проходит. Но так как ток дальше конденсаторов не проходит ― конденсатор C3 не получает заряд, и остается разряженным. Напряжение на конденсаторе C3 равно нулю.

Зарядка конденсаторов C1 иC2:

После того, как конденсаторыC1 и C2 заряжены, ток в цепи прекращается.

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно