5. Астрофизика Читать 0 мин.

5.1. Формулы для любого космического тела

Любое космическое тело для удобства расчетов можно считать шаром, плотность которого одинакова в любой точке и равна некоторому среднему значению плотностей всех отдельных точек. В таком случае формула эквивалентности массы, плотности и объема с учетом геометрической формул объема шара будет иметь вид:

Связьмассы,плотностиирадиусалюбогокосмическоготела: $M = \frac{4}{3}\pi \rho R^3$

M – Масса тела [кг]

R – Примерный радиус тела [м]

ρ – Средняя плотность 

Для удобства оценки массы двух космических тел на предмет отличий стоит заметить, что согласно формуле, масса зависит от плотности и третьей степени радиуса тела.

Также высокую применимость имеют все формулы гравитации, поэтому есть необходимость напомнить их:

Ускорениесвободногопадениянаповерхностилюбогокосмическоготела: $g = \frac{GM}{R^2}$

Перваякосмическаяскоростьвблизиповерхностилюбогокосмическоготела: $V_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

G – Гравитационная постоянная, равная $6,7 \cdot 10^{-11} H \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 $

M – Масса тела [кг]

R – Примерный радиус тела [м]

Комбинация этих формул может дать еще одну применимую на ЕГЭ формулу:

Перваякосмическаяскоростьвблизиповерхностилюбогокосмическоготелавыраженнаячерезускорениесвободногопадениянаповерхностиэтоготела: $V_1 =\sqrt{gR}$

Для получения последней формулы необходимо внести определение эксцентриситета орбиты.

Эксцентриситет – мера отличия эллипса от окружности, существует в границах 0

Так, если сравнить два эллипса с эксцентриситетами e2 > e1, то второй эллипс будет более вытянут в горизонтальной плоскости и сильнее сжат в вертикальной.

Чем меньше значение эксцентриситета, тем сильнее орбита похожа на окружность, а чем больше – тем сильнее отличается. При эксцентриситете, равном единице, орбита тела становится параболой.

Эксцентриситет эллиптической орбиты можно найти по следующей формуле: $\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}, \text{где} \; b - \text{малая полуось}, a - \text{большая полуось эллипса}$

Замкнутость орбиты вызвана попыткой тела покинуть гравитационное притяжение своего небесного тела (планеты/спутника/астероида). Если телу удается покинуть гравитационное притяжение планеты (то есть эксцентриситет тела стал равен 1), значит тело достигло второйкосмическойскорости(скоростьубегания) — наименьшей скорости, которую необходимо придать объекту для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него.

Формула второй космической скорости: $V_{11} = \sqrt{2}V_1 = \sqrt{2gR} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$, где все величины уже были введены в формулах выше.

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно