Дуга окружности — участок окружности между двумя точками на ней.

Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности.

Длина дуги окружности:

Площадь сектора:

Чтобы найти длину дуги АВ, нужно понять, какую часть она занимает от всей окружности. Это можно сделать через градусную меру дуги (угол между отрезками ОА и ОB).

Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — α, то длина всей окружности = 2ℼR, а дуга занимает от всей окружности α/360°.

То есть:

$l_{AB} = 2\pi R \cdot \displaystyle\frac{\alpha}{360^{\circ}} = \frac{\pi\alpha R}{180^{\circ}}$

Чтобы найти площадь сектора ОАВ, нужно понять, какую часть он занимает от всего круга, что можно сделать через градусную меру дуги АВ.

Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — α, то площадь всего круга = πR², а дуга занимает от всей окружности α/360°.

То есть:

$S_{OAB} = \pi R^2 \cdot \displaystyle\frac{\alpha}{360^{\circ}} = \frac{\pi\alpha R^2}{360^{\circ}}$

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точек касания.

Вписанный угол (ACB) ― угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами

Центральный угол (AOB) ― угол, образованный двумя радиусами:

1. Измеряется половиной дуги, на которую он опирается;

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны;

3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр — прямой.

1. Измеряется дугой, на которую опирается;

2. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.