Оглавление

3. Алгебра Читать 0 мин.

3.13. Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида: sinx = a; cosx = a; tgx = a; ctgx = a, где a – произвольное число.

Решение уравнения sinx = a

Обычная форма

записи решения

x = (–1)narcsinα + πn, n є Z

Более удобная форма

записи решения

x1 = arcsinα + 2πn, n є Z

x2 = –arcsinα + π + 2πn, n є Z

Ограничения

на число a

В случае, когда α $\notin$ [-1;1],

уравнение решений не имеет

Графическое обоснование решения уравнения sinx = a:

Частные случаи решения уравнений sinx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение

Решение

sinx = 0

x = πn, n є Z

sinx = 1

x = $\frac{\pi}{2}$ + 2πn, n є Z

sinx = – 1

x = –$\frac{\pi}{2}$ + 2πn, n є Z

Решение уравнения cosx = а:

Обычная форма записи решения

x = ±arccosa + 2πn, n є Z

Более удобная форма записи решения

x1 = arccosα + 2πn, n є Z

x2 = –arccosα + 2πn, n є Z

Ограничения на число a

В случае, когда α $\notin$ [-1;1], уравнение решений не имеет

Графическое обоснование решения уравнения cosx = a

Частные случаи решения уравнений cosx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение

Решение

cosx = – 1

x = π + 2πn, n є Z

cosx = 0

x = $\frac{\pi}{2}$ + πn, n є Z

cosx = 1

x = 2πn, n є Z

Решение уравнения tgx = а

Обычная форма записи решения

x = arctga + πn, n є Z

Более удобная форма записи решения

x1 = arctgα + 2πn, n є Z;

x2= arctgα + π + 2πn, n є Z

Ограничения на число а

Ограничений нет

Графическое обоснование решения уравнения tgx = a

Частные случаи решения уравнений tgx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение

Решение

tgx = 0

x = πn, n є Z

tgx = 1

x1= $\frac{\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

x2= $\frac{5\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

tgx = – 1

x1= –$\frac{\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

x2= $\frac{3\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

Решение уравнения ctgx = а

Обычная форма записи решения

x = arcctga + πn, n є Z

Более удобная форма записи решения

x1= arcctgα + 2πn, n є Z

x2= arcctgα +π + 2πn, n є Z

Ограничения на число a

Ограничений нет

Графическое обоснование решения уравнения ctgx = a

Частные случаи решения уравнений ctgx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение

Решение

ctgx = 0

x= $\frac{\pi}{2}$ + πn, n є Z

ctgx = 1

x1= $\frac{\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

x2 = $\frac{5\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

ctgx = –1

x1= –$\frac{\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

x2= $\frac{3\pi}{4}$ + 2πn, n є Z

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно