Оглавление

4. Планиметрия Читать 0 мин.

4.6. Окружнoсть

Окружность ― множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки на плоскости (то есть замкнутая линия).

Круг ― часть плоскости, ограниченная окружностью (то есть площадь).

Элементы окружности:

Центр окружности ― точка O.

Радиус окружности (r) ― отрезок, соединяющий точку окружности с центром. Все радиусы одной окружности равны.

Диаметр (d) ― хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Хорда (AB) ― отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Площадь круга и длина окружности:

Дуга и сектор:

Дуга окружности — участок окружности между двумя точками на ней.

Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности.

Длина дуги окружности:

Площадь сектора:

Чтобы найти длину дуги АВ, нужно понять, какую часть она занимает от всей окружности. Это можно сделать через градусную меру дуги (угол между отрезками ОА и ОB).

Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — α, то длина всей окружности = 2ℼR, а дуга занимает от всей окружности α/360°.

То есть:

$l_{AB} = 2\pi R \cdot \displaystyle\frac{\alpha}{360^{\circ}} = \frac{\pi\alpha R}{180^{\circ}}$

Чтобы найти площадь сектора ОАВ, нужно понять, какую часть он занимает от всего круга, что можно сделать через градусную меру дуги АВ.

Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — α, то площадь всего круга = πR2, а дуга занимает от всей окружности α/360°.

То есть:

$S_{OAB} = \pi R^2 \cdot \displaystyle\frac{\alpha}{360^{\circ}} = \frac{\pi\alpha R^2}{360^{\circ}}$

Касательная к окружности:

Касательная ― прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.

СВОЙСТВА КАСАТЕЛЬНОЙ:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точек касания.

Центральные и вписанные углы:

Вписанный угол (ACB) ― угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами

Центральный угол (AOB) ― угол, образованный двумя радиусами:

1. Измеряется половиной дуги, на которую он опирается;

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны;

3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр — прямой.

1. Измеряется дугой, на которую опирается;

2. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.

 

Хорды и секущие:

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно