Оглавление

4. Планиметрия Читать 0 мин.

4.5. Трапеция

Трапеция ― это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и ОБЯЗАТЕЛЬНО не равны (потому что в этом случае эта фигура будет является параллелограммом).

Элементы трапеции:

a и b ― основания трапеции, a || b;

h ― высота трапеции (расстояние между основаниями);

m ― средняя линия трапеции (отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = \frac{a + b}{2}$ и параллельна им: m || a и m || b.

Виды трапеций:

1) Прямоугольная ― трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне:

  • боковая сторона является высотой.

2) Равнобедренная ― трапеция, у которой боковые стороны равны:

  • углы при основаниях равны
  • длины диагоналей равны

3) Произвольная ― не является ни прямоугольной, ни равнобедренной.

Свойства трапеции:

  • Сумма внутренних углов трапеции (как и любого четырехугольника) равна 360°.
  • Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
  • В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
  • Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция ― равнобедренная.
  • Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
  • Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам. (∠1=∠2, ∠3=∠4 – как накрест лежащие).

Площадь трапеции:

1

2

3

$S = \frac{a + b}{2}\cdot h$

S = m h,

где m ― средняя линия трапеции.

$S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin \gamma$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей синус угла между ними.

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно