Оглавление

4. Планиметрия Читать 0 мин.

4.1. Углы и параллельные прямые

Взаимное расположение прямых:

  • Прямые пересекаются, у них есть одна общая точка.
  • Прямые не пересекаются, у них нет общих точек. Такие прямые называются параллельными.

При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы.

Вертикальные углы — равны.

Пример:

∠1 = ∠3;

∠2 = ∠4.

Сумма смежных углов равна 180°.

Пример:

35° + 145° = 180°.

Параллельные прямые

Прямые называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их не продолжать.

О параллельных прямых:

  • Если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то все прямые параллельны между собой.
  • На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
  • Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются следующие углы:

  • внутренние накрест лежащие (4 и 5, 3 и 6) — попарно равны;
  • внешние накрест лежащие (1 и 8, 2 и 7) — попарно равны;
  • соответственные (1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8) — попарно равны;
  • внутренние односторонние (3 и 5, 4 и 6) — сумма таких углов равна 180°;
  • внешние односторонние (1 и 7, 2 и 8) — сумма таких углов равна 180°.

Часто для использования свойств углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей, необходимо применять дополнительные построения.

Пример: Даны углы с попарно параллельными сторонами. Что можно сказать об углах 1 и 2? Что можно сказать об углах 3 и 4?

Продолжим стороны углов до пересечения:

Получаем, что углы 1 и 2 равны, т. к. являются накрест лежащими при параллельных прямых.

Сумма углов 3 и 4 равна 180°, т. к. они являются односторонними при параллельных прямых.

Теорема Фалеса: При пересечении сторон угла параллельными прямыми стороны угла делятся на пропорциональные отрезки (образуются подобные треугольники).

$\displaystyle\frac{OA}{OA'}=\displaystyle\frac{OB}{OB'}=\displaystyle\frac{OC}{OC'}$.

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно